Question

（1）把7个相同的球放入四个相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？
（2）把7个相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？
（3）把7个不相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？

Answer 1

（1）∵7=4+1+1+1=3+2+1+1=2+2+2+1，∴有3种分法，故不同的放法有三种．
（2）七个球的分法同上，有三种，第一种放法有4种，第二种有12种放法，第三种有4种放法，共有20种．

（3）N=(

C 47 C 13 C 12 C 11

A 33

+

C 37 C 24 C 12 C 11

A 22

+

C 17 C 26 C 24 C 22

A 33

）?A₄⁴=350×24=8400