Question

椭圆mx²+y²=1的离心率是

3

2

，则它的长半轴的长是（　　）

• A．1
• B．1或2
• C．2
• D．

  1

  2

  或1

Answer 1

分析：先将椭圆mx²+y²=1的方程可化为：

x2

1 m

+y²=1，再分类讨论：①当椭圆的焦点在x轴时，②当椭圆的焦点在y轴时，分别求出此时椭圆的长轴长即可．

解答：解：椭圆mx²+y²=1的方程可化为：

x2

1 m

+y²=1，
①当椭圆的焦点在x轴时，a²=

1

m

，b²=1，
∴c²=a²-b²=

1

m

-1，
∴e=

c

a

=

1 m -1

1 m

=

1-m

=

3

2

，
∴m=

1

4

，此时椭圆的长轴长a=

1 m

=2；
②当椭圆的焦点在y轴时，
此时椭圆的长轴长a=1；
综上知，长半轴长为1或2
故选B．

点评：本题考查椭圆的性质和标准方程，考查了计算能力的分类讨论思想．属于基础题．