Question

给出四个命题：①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则a⊥b；②若直线a∥平面α，a⊥平面β，则α⊥β；③若a∥b，且b?平面α，则a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α⊥γ．其中不正确的命题个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：正确的给出理由，错误的举出反例逐一判断即可．具体分析如下：
①根据线面平行的性质可得直线a∥平面α故可在平面α作直线a^′∥a而直线b⊥α则根据线面垂直的定义可得b⊥a^′故b⊥a
②根据①再结合面面垂直的判定定理可得α⊥β
③也存在当a?平面α且与b平行这种情况故③错
④也存在当平面α⊥平面β，平面γ⊥β也可能得出平面α∥平面β这种情况故④错．
解答：对于①由于直线a∥平面α故可在平面α作直线a^′∥a而直线b⊥α则根据线面垂直的定义可得b⊥a^′故b⊥a所以①对．
对于②由于直线a∥平面α故可在平面α作直线a^′∥a而a⊥平面β故a^′⊥平面β又a^′⊆平面α故根据面面垂直的判定定理可得α⊥β故②对．
对于③由a∥b，且b?平面α并不能得出a∥α比如a?平面α且与b平行故③错．
对于④由平面α⊥平面β，平面γ⊥β也可能得出平面α∥平面β故④错．
所以③④错
故选B
点评：本题主要考察了线面垂直，线线垂直，面面垂直的判定，中档题，较易．解题的关键是熟记线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理！