Question

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=7，其中a₄，a₆，a₁₄成等比数列
（1）求{a_n}的通项；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出{a_n}的通项．
（2）当n≤3时，a_n＞0，当n≥4时，a_n＜0，由此能求出|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

解答： 解：（1）设公差为d（d≠0）
∵a62=a4•a14，
∴(a1+5d)2=(a1+3d)•(a1+13d)，
解得：d=-3，
∴a_n=-3n+10．
（2）当n≤3时，a_n＞0，
当n≥4时，a_n＜0，
令T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|
当n≤3时，Tn=

n(17-3n)

2

当n≥4时，Tn=a1+a2+a3-a4-…-an=12-

(n-3)(-2-3n+10)

2

=

3n2-17n

2

+24，
∴T_n=

n(17-3n) 2 ，n≤3 3n2-17n 2 +24，n≥4

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的各项的绝对值的和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．