Question

应用题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式．

Answer 1

分析：当0≤x≤20时，车流速度为60千米/小时；当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数，利用待定系数法，根据当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，即可求得函数表达式．

解答：解：由题意：当0≤x≤20时，车流速度为60千米/小时，所以v（x）=60；
当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数，设v（x）=ax+b．
∵当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，
∴

200a+b=0 20a+b=60

，
∴a=-

1

3

，b=

200

3

故函数v（x）的表达式为v(x)=

60，(0≤x＜20) 200-x 3 ，(20≤x≤200)

点评：本题考查函数模型的构建，考查学生阅读能力，解题的关键是分段求出函数解析式．