Question

若mx²+mx+1＞0对任意x∈（0，2）都成立，则m的取值范围是________．

Answer 1

分析：函数在区间上恒成立问题，要转化为函数在给定区间上的最值问题，通过求解函数的最值，列出关于实数m的不等式，达到求解该题的目的．
解答：设f（x）=mx²+mx+1
当m=0时，f（x）=1＞0显然恒成立；当m≠0时，该函数的对称轴是x=-，f（x）在x∈（0，2）上是单调函数．
当m＞0时，要使f（x）＞0在x∈（0，2）上恒成立，只要f（0）＞0即可．
此时f（0）=1＞0显然成立
当m＜0时，该函数f（x）在x∈（0，2）上是单调递减函数，此时只要f（2）≥0即可，
即4m+2m+1≥0，解得m≥-
综上可知：m≥-．
故答案为：m≥-．
点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题．