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    甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为
    1
    3
    ，甲、乙都闯关成功的概率为
    1
    6
    ，乙、丙都闯关成功的概率为
    1
    5
    ．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分．
    （I）求乙、丙各自闯关成功的概率；
    （II）求团体总分为4分的概率；
    （III）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛．求该小组参加复赛的概率．
    分析：（I）由题意知三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为
    1
    3
    ，甲、乙都闯关成功的概率为
    1
    6
    ，乙、丙都闯关成功的概率为
    1
    5

    设出乙闯关成功的概率和丙闯关成功的概率，列出两组闯关的概率的关系式，解方程，得到结果．
    （II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关，写出概率，把所有的概率的值相加，得到结果．
    （III）团体总分不小于4分，即团体总分为4分或6分，在上一问已经做出总分是4分的概率，只要再做出总分是6分的概率即可，团体总分为6分，即3人都闯关成功，得到结果．
    解答：解：（I）三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为
    1
    3
    ，
    甲、乙都闯关成功的概率为
    1
    6
    ，乙、丙都闯关成功的概率为
    1
    5

    设乙闯关成功的概率为P1，丙闯关成功的概率为P2
    ∵乙丙独立闯关，
    根据独立事件同时发生的概率公式得：
    1
    3
    P1=
    1
    6
    P1•P2=
    1
    5
    .

    解得P1=
    1
    2
    ，P2=
    2
    5
    ．
    即乙闯关成功的概率为
    1
    2
    ，丙闯关成功的概率为
    2
    5
    ．
    （II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关．
    设“团体总分为4分”为事件A，
    则P(A)=(1-
    1
    3
    )×
    1
    2
    ×
    2
    5
    +
    1
    3
    ×(1-
    1
    2
    )×
    2
    5
    +
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×(1-
    2
    5
    )=
    3
    10
    ．
    即团体总分为4分的概率为
    3
    10
    ．
    （III）团体总分不小于4分，即团体总分为4分或6分，
    设“团体总分不小于4分”为事件B，
    由（II）知团体总分为4分的概率为
    3
    10
    ，
    团体总分为6分，即3人都闯关成功的概率为
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×
    2
    5
    =
    1
    15
    ．
    所以参加复赛的概率为P（B）=
    3
    10
    +
    1
    15
    =
    11
    30
    ．
    即该小组参加复赛的概率为
    11
    30
    ．
    点评：本题考查独立重复试验，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题目，题干比较长注意首先要审题，这是解题的关键．
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    1
    3
    ，甲、乙都闯关成功的概率为
    1
    6
    ，乙、丙都闯关成功的概率为
    1
    5
    ．每人闯关成功记2分，不成功为0分，三人得分之和记为小组团体总分．
    （1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
    （2）求团体总分为4分的概率；
    （3）记团体总分为随机变量§，求§的概率分布列．

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    （I）求乙、丙各自闯关成功的概率；

    （II）求团体总分为4分的概率；

    （III）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率.

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    （1）求乙、丙各自闯关成功的概率；w_w w. k#s5_u.c o*m

    （2）求团体总分为4分的概率；

    （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.

     

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    （1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

    （2）求团体总分为4分的概率；

    （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.

     

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