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    对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)

    定义：(1)设是函数y＝f(x)的导数y＝(x)的导数，若方程(x)＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f(x)的“拐点”．

    (2)设x0为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点对称．

    己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2

    求：(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标

    (Ⅱ)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称；对于任意的三次函数，由此你能得到怎样的结论(不必证明)

    (Ⅲ)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)不要过程

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)依题意，得：

    　　∴　　2分

    　　即∴又

    　　∴的“拐点”坐标是　　4分

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知“拐点”坐标是

    　　而

    　　＝

    　　＝＝

    　　由定义知：关于点对称　　8分

    　　一般地：三次函数的“拐点”是，它就是的对称中心．　　10分

    　　(或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数………)都可以给分

    　　(Ⅲ)或写出一个具体的函数

    　　如或　　12分


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    (2)当f(x)的极大值为5时，求m的值；

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    对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为(________)；

    计算＝________．

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    对于三次函数f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m为常数）存在极值，请回答下列问题.

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    （2）当f(x)的极大值为5时，求m的值；

    （3）求曲线y=f(x)的切线中过原点的切线方程.

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