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    P是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    9
    =1    上任一点，F1，F2是它的左、右焦点，且|PF1|=5，则|PF2|=
     
    ．
    分析：由双曲线的方程可得：a=2，又双曲线的定义知|PF2|-|PF1|=2a，计算可得答案．
    解答：解：由题意可得 a=2，
    再由双曲线的定义可得
    ||PF2|-|PF1||=2a=4，
    ∴|PF2|=9，
    故答案为：9．
    点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到||PF1|-|PF2||=2a=4，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：
    ①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y    ；
    ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
    x2
    5
    -
    y2
    20
    =1    ；
    ③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
    1
    4a
    ；
    ④已知双曲线
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    ，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
    其中所有正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设MN是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．
    （Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足
    .
    OP
    =λ
    .
    OA
    +μ
    .
    OB
    （O为坐标原点，λ，μ∈R）
    求证：λ2+μ2-
    10
    7
    λμ    为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的两个焦点，离心率为
    		5
    2
    ，P是双曲线上一点，若∠F1PF2=90°，S△F1PF2=1，则双曲线的渐近线方程是
    y=±
    1
    2
    x
    y=±
    1
    2
    x
    ，该双曲线方程为
    x2
    4
    -y2=1
    x2
    4
    -y2=1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题个数为（　　）
    ①直线2x+y-1=0的一个方向向量为
    a 
    =(1，-2)    ；
    ②直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2y=1；
    ③曲线
    x2
    m+1
    +
    y2
    6-m
    =1    表示椭圆的充要条件为-1＜m＜6；
    ④如果双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1    上一点P到双曲线右焦点距离为2，则点P到y轴的距离是
    2
    		6
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设MN是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．
    （Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足
    .
    OP
    =λ
    .
    OA
    +μ
    .
    OB
    （O为坐标原点，λ，μ∈R）
    求证：λ2+μ2-
    10
    7
    λμ    为定值，并求出这个定值．

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