Question

某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），
你会选择哪种方式领取报酬呢？

Answer 1

，，。
下面考察，，的大小。可以看出时，。
因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式，
 时，，，
因此，选用第三种付费方式。

本题考查数列模型的构建，考查数列的求和，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题三种付酬方式每天金额依次为数列{a_n}，{b_n}，{c_n}，第一种付酬方式每天金额组成数列{a_n}为常数数列，第二种付酬方式每天金额组成数列{b_n}为首项为4，公差为4的等差数列，第三种付酬方式每天金额组成数列{c_n}为首项是0.4，公比为2的等比数列，利用求和公式，即可得到结论；利用（Ⅰ）得到的结论，当和时，求出相应的值，比较即可得到结论