Question

当a为任意实数，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，

5

为半径的圆的方程为（　　）

A．（x+1）²+（y+2）²=5

B．（x-1）²+（y+2）²=5

C．（x+1）²+（y-2）²=5

D．（x-1）²+（y-2）²=5

Answer 1

分析：直线即 a（x+1）-（x+y-1）=0，由

x+1=0 x+y-1=0

求得圆心C的坐标，再根据半径为

5

，求得圆的标准方程．

解答：解：直线（a-1）x-y+a+1=0 即 a（x+1）-（x+y-1）=0，由

x+1=0 x+y-1=0

 求得

x=-1 y=2

，故圆心C的坐标为（-1，2），
再根据半径为

5

，可得圆的方程为 （x+1）²+（y-2）²=5，
故选C．

点评：本题主要考查直线过定点问题，求两条直线的交点坐标，求圆的标准方程的方法，属于中档题．