Question

某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度，决定将这六列高速列车编成两组，每组三列，且G1和G2两列列车不在同一小组，如果G1所在小组三列列车先开出，那么这六列列车先后不同的发车顺序共有（　　）

A．162种

B．108种

C．216种

D．432种

Answer 1

分析：根据题意，分3步解题，①，将这六列高速列车编成两组，由组合数公式可得其分组方法，②，G1所在小组先开出，③，G2所在小组随后开出，由排列的性质可得列车开出的不同顺序；由分步计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，分3步分析，
①，将这六列高速列车编成两组，在除G1和G2两列列车之外的4列列车中抽出2列，与G1一组，剩余的2列与G2一组即可，
则有C₄²=6种分组方法，
②，G1所在小组先开出，三列列车全排列，有A₃³=6种顺序，
③，G2所在小组随后开出，三列列车全排列，有A₃³=6种顺序，
则共有6×6×6=216种不同的顺序，
故选C．

点评：本题考查分步计数原理的运用，涉及排列、组合的运用，注意首先要满足“G1和G2两列列车不在同一小组”的要求．