Question

本题满分10分）

设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．试求，，的值。

 

Answer 1

【答案】

，，．

【解析】

试题分析：由y=f（x）为奇函数，知c=0，故f（x）=ax³+bx，所以f'（x）=3ax²+b，f'（1）=3a+b=-6，由导数f'（x）的 最小值为-12，知b=-12，由此能求出a，b，c的值．

解：∵为奇函数，∴

即     ∴（4分）

∵的最小值为      ∴ （6分）

又直线的斜率为      因此， （8分）

∴，，．(10分)

考点：本题主要考查了导数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

点评：解决该试题的关键是理解导数几何意义的运用明确导数的值即为该点处的切线的斜率，只要只要点的坐标和导数值，既可以写出切线方程。