Question

在从集合A到集合B的映射中，下面的说法中不正确的是（　　）

A．A中的每一个元素在B中都有象

B．A中的两个不同元素在B中的象必不相同

C．B中的元素在A中可以没有原象

D．B中的元素在A中的原象可能不止一个

Answer 1

分析：根据映射的定义A集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，其中A中的元素为B中对应元素的原象，B中元素成为象．据此对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案．

解答：解：根据映射的定义，
易得A中的每一个元素在B中都有象，故A正确；
B中的某一个元素b的原象可能不止一个，即A中的两个不同元素在B中的象可以相同，故B错误；
B中的元素在A中不一定原象，故C正确；
B中的某一个元素b的原象可能不止一个，故D正确；
故选B

点评：本题考查的知识点是映射的定义，根据映射的定义：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f（a）； a称为b关于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合记作f（A）．解答本题的关键是紧抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．