Question

函数y=2x³-3x²-12x，x∈[0，3]的最小值是________．

Answer 1

-20
分析：先求导函数，确定函数在在[0，2]上单调减，在[2，3]上单调增，
解答：令f（x）=2x³-3x²-12x，
∴f′（x）=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1）
令f′（x）＞0，可得x＜-1或x＞2；令f′（x）＜0，可得-1＜x＜2；
∴函数的单调增区间为（-∞，-1），（2，+∞）；函数的单调减区间为（-1，2）
∵x∈[0，3]
∴函数在[0，2]上单调减，在[2，3]上单调增，
∴函数在x=2时取得最小值为f（2）=16-12-24=-20
∴函数y=2x³-3x²-12x，x∈[0，3]的最小值是-20
故答案为：-20
点评：本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，属于基础题．