Question

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

3

a=2csinA，
（1）求角C的值；
（2）若a=1，△ABC的面积为

3

2

，求c的值．

Answer 1

分析：（1）在锐角△ABC中，由

3

a=2csinA及正弦定理得求出sinC=

3

2

，从而求得C的值．
（2）由面积公式求得b=2，由余弦定理求得c²的值，从而求得c的值．

解答：解：（1）在锐角△ABC中，由

3

a=2csinA及正弦定理得，

a

c

=

2sinA

3

=

sinA

sinC

，…（2分）
∵sinA≠0，∴sinC=

3

2

，∵△ABC是锐角三角形，∴C=

π

3

．…（5分）
（2）由面积公式得，S=

1

2

absinC=

3

2

，∵a=1，C=

π

3

，∴b=2，…．（7分）
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC=12+22-2×1×2×

1

2

=3，∴c=

3

．…（10分）

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．