Question

如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是

 

．

Answer 1

分析：分别取AB、CD的中点E、F，连EF，过M作MN⊥EF于N，则MN的长为点M到截面ABCD的距离．在△CAM中计算tan∠CAM．进而求得sin∠CAM，进而在△MFN中计算MN=MFsin∠CAM求得答案．

解答：解：分别取AB、CD的中点E、F连EF，过M作MN⊥EF于N，则MN的长为点M到截面ABCD的距离．
现在△CAM中计算tan∠CAM=2

2

，
∴sin∠CAM=

2 2

3

，
再在△MFN中计算MN=MFsin∠CAM=

2

3

．
故答案为

2

3

点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算．考查了学生对立体几何知识的理解和运用．