Question

公差为d，各项均为正整数的等差数列{a_n}中，若a₁=1，a_n=65，则n+d的最小值等于________．

Answer 1

17
分析：利用等差数列的通项公式即可得到，可得n+d=n+=，利用基本不等式即可得出．
解答：∵公差为d，各项均为正整数的等差数列{a_n}中，a₁=1，a_n=65，
∴d＞0，n＞1，1+（n-1）d=65，
∴，
∴n+d=n+==17，当且仅当，n＞1，即n=9，d=8时取等号．
因此n+d的最小值等于17．
故答案为17．
点评：熟练掌握等差数列的通项公式、基本不等式的性质是解题的关键．