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    已知数列满足且对一切,

    有

    （Ⅰ）求证：对一切

    （Ⅱ）求数列通项公式.   

    （Ⅲ）求证：

    【解析】第一问利用，已知表达式，可以得到，然后得到，从而求证 。

    第二问，可得数列的通项公式。

    第三问中，利用放缩法的思想，我们可以得到

    然后利用累加法思想求证得到证明。

    解:  (1) 证明:

     

     

    【答案】

    见解析

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄山模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)．
    （Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，且对一切n∈N*，都有
    b1
    a1
    +
    b2
    2a2
    +…+
    bn
    nan
    =2n+1    成立，求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年新建二中三模文）已知数列满足,且对一切,有,其中.

       (Ⅰ)求数列的通项公式；             (Ⅱ)求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列满足,且对一切有,其中, 

    (Ⅰ)求证对一切有，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）记，求数列的前项和;

    （Ⅲ）求证. 

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    科目：高中数学 来源：2010年河南省鹤壁市高二下学期第一次段考数学试题 题型：解答题

    已知数列满足且
    (1) 证明：；
    (2) 比较an­与的大小；
    (3) 是否存在正实数c，使得，对一切恒成立？若存在，则求出c的取值范围；若不存在，说明理由．

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