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    在△ABC中，
    sinA
    a
    =
    		3
    cosB
    b
    ．
    （Ⅰ）求角B的值；
    （Ⅱ）如果b=2，求△ABC面积的最大值．
    考点：正弦定理的应用
    专题：三角函数的求值,解三角形
    分析：（Ⅰ）由正弦定理知：
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    b
    		3
    cosB
    ，可得sinB=
    		3
    cosB，即有tanB=
    		3
    可求得B的值；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，sinB=
    		3
    2
    ，a=
    4
    		3
    3
    sinA，A=
    2π
    3
    -C    从而有S△ABC=
    1
    2
    sin（2C-
    π
    6
    ）+
    1
    4
    ≤
    3
    4
    ．
    解答： 解：（Ⅰ）∵
    sinA
    a
    =
    		3
    cosB
    b

    ∴由正弦定理知：
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    b
    		3
    cosB

    ∴sinB=
    		3
    cosB，即有 tanB=
    		3

    ∵0＜B＜π
    ∴B=
    π
    3
    ．
    （Ⅱ）∵由（Ⅰ）知，sinB=
    		3
    2
    ，a=
    4
    		3
    3
    sinA，A=
    2π
    3
    -C
    ∴S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×
    4
    		3
    3
    sin（
    2π
    3
    -C    ）×2×sinC=
    4
    		3
    3
    sin（
    2π
    3
    -C    ）×sinC=sin2C+
    		3
    3
    cos2C+
    		3
    3
    =
    2
    		3
    3
    sin（2C+
    π
    6
    ）+
    		3
    3
    ≤
    		3
    ．
    ∴△ABC面积的最大值为
    		3
    ．
    点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包括边界）内，则圆的半径能取到的最大值为（　　）
    A、
    3
    2
    B、4-
    		6
    C、4+
    		6
    D、
    		6
    -1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an的前n项和Sn=
    3n2-n
    2
    ，n∈N+．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列bn满足：bn=
    1
    3
    （an+2）•2n，n∈N+，试求{bn}的前n项和公式Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b，c，d∈R，a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（　　）
    A、ac＞bd
    B、a2＞b2
    C、c2≥d2
    D、a-d＞b-c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个顶点分别是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD长为（　　）
    A、5
    B、
    		41
    C、4
    D、2
    		5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内给定三个向量
    a
    =（3，2），
    b
    =（-1，2），
    c
    =（4，1）．
    （1）能否以
    b
    、
    c
    作基底，表示a？若能，请写出表达式；
    （2）若（
    a
    +k
    c
    ）∥（2
    b
    -
    a
    ），求实数k．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（
    1
    2
    ）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）
    （1）求f（1），f（4）；
    （2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，+∞）函数f（x）满足：①当时x＞1，f（x）＜-2； ②对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）+2．
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    （Ⅱ）解不等式f（x）+f（x-1）＞-4；
    （Ⅲ）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈（0，+∞），x+y-3=0，若
    1
    x
    +
    m
    y
    （m＞0）的最小值为3，则m的值为（　　）
    A、3B、4C、5D、6

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