Question

从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求E（5ξ-1）．

Answer 1

解：（1）由题意知抽得次品数ξ的可能取值是0，1，2
当变量为0时，表示抽到的都是正品，P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，P（ξ=2）==
∴ξ的分布如下：

（2）由（1）知．
∴．
分析：（1）由题意知抽得次品数ξ的可能取值是0，1，2，当变量为0时，表示抽到的都是正品；当变量是1时，表示抽到一只次品；当变量是2时，表示抽到2只次品，结合变量对应的事件写出分布列．
（2）根据上一问做出的分布列，算出变量对应的期望，本题要求的5ξ-1的期望与ξ的期望之间的关系是五倍再减去1．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查具有一定关系的变量之间的期望的关系，是一个基础题，可以作为解答题的一部分或是作为选择和填空出现．