科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研测试数学卷（一） 题型：填空题
如图，在正方形
中，
为
的中点，
为以
为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量
，则
的最小值为
；
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科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第63课时）：第八章 圆锥曲线方程-抛物线（解析版） 题型：选择题
为圆心，PF长为半径作一圆，与抛物线在x轴上方交于M，N，则|MF|+|NF|的值为（ ）
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科目：高中数学 来源：2011届江苏省苏、锡、常、镇四市高三调研测试数学卷（一） 题型：填空题
如图，在正方形
中，
为
的中点，
为以
为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量
，则
的最小值为 ；
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科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷解析版） 题型：解答题
设抛物线
：
（
＞0）的焦点为
，准线为
，
为上一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
,
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为
，求的值及圆的方程；
(Ⅱ)若，，三点在同一条直线
上，直线
与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于
轴的焦点为E，圆F的半径为
，
则|FE|=，
=，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵，∴=
，|BD|=
，
设A(
，
)，根据抛物线定义得，|FA|=
，
∵的面积为，∴
=
=
=，解得=2，
∴F(0,1), FA|=
， ∴圆F的方程为：
；
(Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴
是圆的直径，
,
由抛物线定义知
，∴
，∴的斜率为
或－，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
设直线的方程为：
，代入得，
，
∵与只有一个公共点，
∴
=
，∴
，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
∴坐标原点到，距离的比值为3.
解析2由对称性设
，则
点
关于点对称得：
得：
，直线
切点
直线
坐标原点到
距离的比值为
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，则在以
为圆心，
为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是（ ）。
