Question

18．已知a＞0，b＞0，点（1，2）在直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1上，则a十2b取最小值时，$\frac{b}{a}$=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得正数ab满足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，整体代入可得a+2b=（a+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{2a}{b}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵a＞0，b＞0，点（1，2）在直线$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1上，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，∴a+2b=（a+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）
=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{2a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{2a}{b}}$=9，
当且仅当$\frac{2b}{a}$=$\frac{2a}{b}$时，a+2b取最小值9，
由$\frac{2b}{a}$=$\frac{2a}{b}$和$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1可解得a=b=3
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{3}$=1
故选：B

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．