Question

若a，b，c是三角形ABC的角A、B、C所对的三边，向量

m

=(asinA-bsinB，sinC)，

n

=(-1，b+c)，若

m

⊥

n

，则三角形ABC为（　　）三角形

• A、锐角
• B、直角
• C、钝角
• D、不能确定

Answer 1

分析：因为

m

⊥

n

，则两个向量的数量积为0，化简后，利用正弦定理和余弦定理三角形的一个角为钝角，可判断三角形的形状．

解答：解：由

m

⊥

n

，得

m

•

n

=0，代入得到：-asinA+bsinB+bsinC+csinC=0，
根据正弦定理化简得：c²+b²=a²-bc；再根据余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，且A∈（0，π）
所以A为钝角，三角形为钝角三角形．
故选C

点评：考查学生掌握平面向量数量积的运算，以及灵活运用正弦定理、余弦定理解决数学问题．会判断三角形的形状．