Question

如图，一质点A从原点O出发沿向量

OA 1

=(

3

，1)到达点A₁，再沿y轴正方向从点A₁前进

1

2

|

OA 1

|到达点A₂，再沿

OA 1

的方向从点A₂前进

1

2

|

A 1A2

|到达点A₃，再沿y轴正方向从点A₃前进

1

2

|

A 2A3

|到达点A₄，…，这样无限前进下去，则质点A最终到达的点的坐标是（　　）

• A．(2

  3

  -

  2 3

  2n

  ，4-

  4

  2n

  )
• B．(2

  3

  ，

  8

  3

  )
• C．(

  4 3

  3

  -

  4 3

  3?4n

  ，

  8

  3

  -

  8

  3?4n

  )
• D．(

  4 3

  3

  ，

  8

  3

  )

Answer 1

分析：先探究y轴正方向的规律，根据等比数列的求和公式可求出极限得到y的值，然后发现x轴正方向的形成无穷等比数列的变化规律求出x的值，从而求出所求．

解答：解：探究y轴正方向的规律，得1+1+

1

4

+

1

4

+

1

16

+

1

16

+…=2×

1

1- 1 4

=

8

3

，
同理也可发现x轴正方向的形成无穷等比数列的变化规律

3

+

3

4

+

3

16

+…=

3

1- 1 4

=

4 3

3

．
故选D．

点评：本题主要考查了向量的线性运算性质及几何意义，同时考查了等比数列的求和，属于基础题．