Question

18．沿着山边一条平直的公路测量山顶一建筑物的高度，如图所示，已知A处测量建筑物顶部的仰角为60°，B处测量建筑物顶部的仰角为30°，已知图中
PA⊥AB，AB=$\frac{440\sqrt{6}}{3}$米，山的高度是190米，则建筑物的高度为30 米．

Answer 1

分析 过P作PC⊥平面ABC，则利用直角三角形的性质和勾股定理得出各边的关系，列出方程解出．

解答 解：过P作PC⊥平面ABC，则∠PBC=30°，∠PAC=60°，∠PCB=∠PCA=90°．
设PC=x，则PB=2x，AC=$\frac{x}{\sqrt{3}}$，PA=2AC=$\frac{2x}{\sqrt{3}}$，
∵PA⊥AB，∴PA²+AB²=PB²．即$\frac{4{x}^{2}}{3}+（\frac{440\sqrt{6}}{3}）^{2}$=4x²．解得x=220．
∴建筑物的高度为220-190=30米．
故答案为30．

点评 本题考查了解三角形的应用，构造直角三角形是解题关键．