Question

函数y=

-3x2+2x+1

的单调递减区间为（　　）

• A、(-∞，

  1

  3

  ]
• B、[

  1

  3

  ．+∞)
• C、[-

  1

  3

  ，

  1

  3

  ]
• D、[

  1

  3

  ，1]

Answer 1

分析：本题先要求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性概念，求出内函数的单调区间，复合函数求单调区间时要对内外函数的增减关系加以注意，即“同增异减”，本题先求出定义域为[-

1

3

，1]，而内函数u=-3x²+2x+1=-3（x-

1

3

）²+

4

3

，从而得内函数单调减区间为[

1

3

，+∞）．

解答：解：由已知：-3x²+2x+1≥0，
所以3x²-2x-1≤0，得：-

1

3

≤x≤1
所以函数的定义域为[-

1

3

，1]
设u=-3x²+2x+1=-3（x-

1

3

）²+

4

3

，则y=

u

因为y=

u

是增函数，所以由u=-3x²+2x+1=-3（x-

1

3

）²+

4

3

的单调减区间为[

1

3

，+∞）
又因为函数的定义域为[-

1

3

，1]，所以函数的单调减区间为 [

1

3

，1]
故应选：D

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，二次不等式解集的求法，复合函数单调性的判断，单调区间的求法..