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    已知f（x）=axxa，则f′（1）=________．

    alna+a2
    分析：求出f（x）=axxa的导数，代入x=1求出f′（1）
    解答：∵f（x）=axxa，
    ∴f′（x）=ax lnaxa+aaxxa-1，
    ∴f′（1）=alna+a2，
    故答案为：alna+a2
    点评：本题考查导数乘法与除法法则，解题的关键是准确记忆求导公式，求出函数的导数
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=2lnx+
    ax
    x+1
    (x＞0)    ．
    （1）若a=-8，判断f（x）在定义域上的单调性；
    （2）若f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2（x1≠x2），求证：f(x1)+f(x2)≥
    f(x)+2
    x
    -2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    axx-1
    ，若2f（2）=f（3）+5．
    （1）求a的值．
    （2）利用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，∞） 的单调性．（提示：用定义法证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log
    1
    2
    2-ax
    x-1
    （a是常数）．
    （1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；
    （2）若常数0＜a＜2，且知f（x）在区间（2，4）上是增函数，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax
    x+1
    （a为非零常数），定义：f1（x）=f（x），fk+1（x）=f[fk（x）]，k∈N*，例如：f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…
    （1）当a=2时，求f2(1)，f3(-
    1
    7
    )    的值；
    （2）若对于任意x≠-1，等式f2（x）=x恒成立，求a的值；
    （3）当a确定后，fk（x），k∈N*的值都由x的值确定．当a=2时，试通过对fk（x）的探究，写出一个使得集合{fk（x）}为有限集的真命题（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f(x)=2lnx+
    ax
    x+1
    (x＞0)    ．
    （1）若a=-8，判断f（x）在定义域上的单调性；
    （2）若f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2（x1≠x2），求证：f(x1)+f(x2)≥
    f(x)+2
    x
    -2    ．

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