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    如图：四边形是梯形，,,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

     

    【答案】

    （1）详见解析；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）依据直线和平面平行的判定定理，要证明平面，只需在平面内找一条直线与之平行，连接交于，连接，易证，故，进而证明平面（2）以所在的直线，过点垂直于面的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，求相关点的坐标，再求半平面和的法向量，再求两个法向量的夹角的余弦值，进而可得二面角的余弦值.

    试题解析：解：（1）连接交于，连接., 即

    , ,平面,,

    平面.

    (2) 如图建立空间坐标系，

     ,设平面的法向量为,-                      

    设平面的法向量为，,所以二面角的余弦值为.

    考点：1、直线和平面平行的判定；2、二面角.

     

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    ∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

    （Ⅰ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积；

     

     

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    已知，请用向量，表示向量.

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