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    由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且
    Sn
    Tn
    =
    2n
    3n+1
    ，则
    a5
    b7
    =（　　）
    分析：设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，把n=1，2，3分别代入已知可得2a1=b1．2a1=7d1-4d2  ①a1=5d1-3d2  ②．由①②解得d1=2a1，d2=3a1．代入要求的式子化简可得．
    解答：解：设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，
    则由题意可得
    S1
    T1
    =
    a1
    b1
    =
    2×1
    3×1+1
    =
    1
    2
    ，即 2a1=b1．
    再由
    S2
    T2
    =
    a1+a2
    b1+b2
    =
    2a1+d1
    2b1+d2
    =
    2×2
    3×2+1
    ，2a1=7d1-4d2  ①．
    再由
    S3
    T3
    =
    a1+a2+a3
    b1+b2+b3
    =
    3a1+3d1
    3b1+3d2
    =
    2×3
    3×3+1
    ，化简得a1=5d1-3d2  ②．
    由①②解得 d1=2a1，d2=3a1．
    故
    a5
    b7
    =
    a1+4d1
    b1+6d2
    =
    a1+4×2a1
    2a1+6×3a1
    =
    9
    20
    ．
    故选D．
    点评：本题考查等差数列的定义和性质，解得 d1=2a1，d2=3a1是解题的关键，属中档题．
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    设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1=b1，a2003=b2003，则必有（　　）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}（n∈N*）是由正数组成的等差数列，并且a3=5，a4•（a1+a2）=28，bn=pan+1（p为非零实常数）
    （1）求数列{an}（n∈N*）的通项
    （2）求b1+b2+…+bn（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3=5，a4S2=28．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求使不等式(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )≥a
    		2n+1
    对一切n∈N*均成立的最大实数a；
    （3）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3=5，a4S2=28．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：不等式(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )•
    1
    		2n+1
    ≥
    2
    3
    		3
    对一切n∈N均成立．

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