Question

实数x，y满足

x

y

=x-y，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：若实数x，y满足

x

y

=x-y，则可将方程化为y²-xy+x=0（y≠0），然后将其看成关于y的方程，利用二次方程根的存在与△的关系，我们易得到一个关于x不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：

x

y

=x-y可化为：y²-xy+x=0（y≠0）
若关于y的方程y²-xy+x=0有实根
则△=（-x）²-4x≥0
解得（-∞，0]∪[4，+∞）
又∵当x=0时，y=0使原方程

x

y

=x-y无意义
故x的取值范围是（-∞，0）∪[4，+∞）
故答案为：（-∞，0）∪[4，+∞）

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中将已知的式子转化为关于y的方程y²-xy+x=0有实根是解答本题的关键．