Question

请认真阅读下列程序框图：已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数x_i组成一个数列{x_n}．
（1）输入，请写出数列{x_n}的所有项；
（2）若输入一个正数x时，产生的数列{x_n}满足：任意一项x_n，都有x_n＜x_n+1，试求正数x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用，及程序框图，注意函数的定义域，直接可求得数列{x_n}的只有三项；
（3）要使对任意正整数n，均有x_n＜x_n+1，则必须，得1＜x_n＜2，要使任意一项x_n，都有x_n+1＞x_n，须（x-2）（x-1）＜0，解得：1＜x＜2，从而得出结论．
解答：解：（1）当时，

所以输出的数列为
（2）由题意知 ，
因为x＞0，∴x_n＞0，有：
得4x_n-2＞x_n（x_n+1）
即，即（x_n-2）（x_n-1）＜0
要使任意一项x_n，都有x_n+1＞x_n，
须满足（x-2）（x-1）＜0，解得：1＜x＜2，
所以当正数x在（1，2）内取值时，所输出的数列{x_n}对任意正整数n满足x_n＜x_n+1．
点评：本小题主要考查数列与算法的简单结合、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．