Question

设M={x|}，N={x|x²+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．
（1）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；
（2）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．

Answer 1

解：（1）M={x|}={x|x＜﹣3或x＞5}，
当a=﹣6时，N={x|x²+（a﹣8）x﹣8a≤0}={x|x²﹣14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，
∵命题p：x∈M，命题q：x∈N，
∴qp，p推不出q，
∴命题p是命题q的必要不充分条件．
（2）∵M={x|x＜﹣3或x＞5}，N={x|（x﹣8）（x+a）≤0}，
命题p是命题q的必要不充分条件，
∴﹣a＞8，即a＜﹣8时，N={x|8＜x＜﹣a}，成立；
﹣a=8，即a=﹣8时，N={8}，成立；
﹣a＜8，即a＞﹣8时，N={﹣a＜x＜8}，﹣a＞5，
∴a＜﹣5，
综上所述，a的取值范围是{a|a＜﹣5}．