Question

已知下列几个命题： ①已知F₁、F₂为两定点，=4，动点M满足，则动点M的轨迹是椭圆。 ②一个焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线标准方程是 ③“若=b，则a²=ab”的否命题。④若一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点。

其中真命题有____________

 

Answer 1

【答案】

②④

【解析】

试题分析：①已知F₁、F₂为两定点，=4，动点M满足，则动点M的轨迹是椭圆。不对，轨迹是线段；

②一个焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线标准方程是，正确，因为，双曲线的焦点为，与双曲线有相同的渐近线，即，由得，双曲线标准方程是；

③“若=b，则a²=ab”的否命题。不对。若=b，则a²=ab”的否命题是：若a²ab，则b，表示真命题；

④若一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点。正确。∵抛物线y²=8x的准线方程为x=-2，∴由题可知动圆的圆心在y²=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0）。

故答案为②④。

考点：圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，命题及其否命题。

点评：中档题，本题综合性较强，较全面地考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，命题及其否命题。对考生灵活解题的能力要求较高。