Question

某班星期一要上数学、物理、历史、技术、体育各一节课共五节课，求体育课不排第一节且技术课与体育课不相邻的概率．

Answer 1

答案：
解析：

星期一上数学、物理、历史、技术、体育各一节课的安排方式有种不同结果，而这些结果出现的可能性相等，故可用等可能性事件的概率公式，只需算出体育课不排第一节，技术课与体育课不相邻的排法数． 　　先求体育课不排第一节且技术课与体育课不相邻的排法数． 　　方法一：分两类．(1)体育课排在第二、三、四节有种方法，此时由于与体育课相邻的位置有两个，不相邻的也有两个，故技术课有种排法，其余有种排法，故共有=36(种)安排方法． 　　(2)体育课排在第五节，此时与体育课相邻的只有一个，可让除技术课之外的三节课中任一节去排，有种，剩下的3节课全排，故共有=18(种)． 　　因此体育课不排第一节且技术课与体育课不相邻的排法有36+18=54种． 　　方法二(插空法)：分两类．(1)第一节既不排体育课，又不排技术课，有=36(种)安排方法． 　　(2)第一节排技术课，有=18(种)安排方法． 　　故共有36+18=54(种)． 　　方法三(插空法加排除法)：体育课与技术课不相邻的排法有=72(种)，体育课排第一节且体育课与技术课不相邻的排法有=18(种)． 　　故体育课不排第一节且技术课与体育课不相邻的排法有72-18=54(种)． 　　由于五节课的全排列数为=120(种)，故所求概率为．