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在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n,n≥2.为计算这个数列前10项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处合适的语句是( )

A.i≥8
B.i≥9
C.i≥10
D.i≥11
【答案】分析:由已知可得程序的功能是:计算满足条件①a1=1②an=an-1+n,n≥2的数列的前10项的和,由于S的初值为0,故循环需要执行十次,又因为循环变量的初值为0,故循环变量的值为小于10(最大为9)时,循环继续执行,当循环变量的值大于等于10时,结束循环,输出累加值S.据此可逐一分析几个答案,即可选中满足条件的语句.
解答:解:由已知可得程序的功能是:
计算满足条件①a1=1②an=an-1+n,n≥2的数列的前10项的和,
由于S的初值为0,故循环需要执行十次,
又因为循环变量的初值为0,
故循环变量的值为小于10(最大为9)时,循环继续执行,
当循环变量的值大于等于10时,结束循环,输出累加值S.
故该语句应为:i≥10
故选C
点评:算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.
练习册系列答案
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a
 
1
=1
an=
1
2
an-1+1
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2-21-n
2-21-n

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1
3
,并且对任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=
1
an
(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
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an
n
}的前n项和为Tn,证明:
1
3
Tn
3
4

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12
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