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    设不等式2（log
    1
    2
    x）2+9（log
    1
    2
    x）+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（log2
    x
    2
    ）•（log2
    x
    8
    ）的最大值和最小值．
    ∵2（log
    1
    2
    x）2+9（log
    1
    2
    x）+9≤0，
    ∴（2log
    1
    2
    x+3）（log
    1
    2
    x+3）≤0．
    ∴-3≤log
    1
    2
    x≤-
    3
    2
    ．
    即log
    1
    2
    （
    1
    2
    ）-3≤log
    1
    2
    x≤log
    1
    2
    （
    1
    2
    ）-
    3
    2

    ∴（
    1
    2
    ）-
    3
    2
    ≤x≤（
    1
    2
    ）-3，即2
    		2
    ≤x≤8．
    从而M=[2
    		2
    ，8]．
    又f（x）=（log2x-1）（log2x-3）=（log2x）2-4log2x+3=（log2x-2）2-1．
    ∵2
    		2
    ≤x≤8，
    ∴
    3
    2
    ≤log2x≤3．
    ∴当log2x=2，即x=4时ymin=-1；
    当log2x=3，即x=8时，ymax=0．
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    设不等式2（log
    1
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    x）2+9（log
    1
    2
    x）+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（log2
    x
    2
    ）•（log2
    x
    8
    ）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例2：（1）设不等式2（log
    1
    2
    x    ）2+9log
    1
    2
    x    +9≤0时，求f(x)=log2(
    x
    2
    )•(log2
    x
    8
    )    的最大值和最小值．
    （2）设f（x）=|lgx|，a、b是满足f(a)=f(b)=2f(
    a+b
    2
    )    的实数，其中0＜a＜b
    ①求证：a＜1＜b；②求证：2＜4b-b2＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=log
    1
    2
    x+1
    x-1
    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    （3）若x∈[3，+∞）时，不等式f(x)＞(
    1
    2
    )x+m    恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=log
    1
    2
    x+1
    x-1
    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    （3）若x∈[3，+∞）时，不等式f(x)＞(
    1
    2
    )x+m    恒成立，求实数m的取值范围．

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