Question

若0＜x＜y＜1，则下列不等式成立的是（　　）

• A、(

  1

  2

  )x＜(

  1

  2

  )y
• B、x-

  1

  3

  ＜y-

  1

  3

• C、log2x

  1

  2

  ＜log2y

  1

  2

• D、log

  1

  2

  x3＜log

  1

  2

  y3

Answer 1

分析：根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性进行验证即可．

解答：解：∵y=( 

1

2

) x是单调递减函数且x＜y∴(

1

2

)x＞(

1

2

)y排除A
∵y=x-

1

3

在x＞0时单调递减且0＜x＜y∴x-

1

3

＞y-

1

3

排除B．
y=log₂x单调递增且0＜x＜y∴log₂x＜log₂y∴

1

2

log2x＜

1

2

log2y∴log2x

1

2

＜log2y

1

2

故C对．
故选C．

点评：本题主要考查指数函数和对数函数的单调性．当底数大于1时函数单调递增，当底数大于0小于1时函数单调递减．