Question

近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得知，某地在未来3天的指定时间的降雨概率是：前2天均为50%，后1天为80%．3天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望．

Answer 1

分析：x的取值是0，1，2，3，分别求出P（x=3），p（x=2），P（x=1），P（x=0）的值，由此能求出不需要人工降雨的天数x分布列和期望．

解答：解：x的取值是0，1，2，3，其中
3天不需要人工降雨的概率是：P(x=3)=(

1

2

)2(

4

5

)=

1

5

…（2分）
2天不需要人工降雨的概率是：p(x=2)=(

1

2

)2(

1

5

)+(

1

2

)(

1

2

)(

4

5

)+(

1

2

)(

1

2

)(

4

5

)=

1

20

+

2

5

=

9

20

…（4分）
1天不需要人工降雨的概率是：P(x=1)=(

1

2

)(

1

2

)(

1

5

)+(

1

2

)(

1

2

)(

1

5

)+(

1

2

)2(

4

5

)=

6

20

=

3

10

…（6分）
0天不需要人工降雨的概率是：P(x=0)=(

1

2

)2(

1

5

)=

1

20

…（8分）
不需要人工降雨的天数x分布列是

x	0	1	2	3
P	1 20	3 10	9 20	1 5

不需要人工降雨的天数x的期望是：EX=0×

1

20

+1×

3

10

+2×

9

20

+3×

1

5

=

6+18+12

20

=1.8…10分

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．