Question

一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形外的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出该正三角形的外接圆面积，及圆内在正三角形之外的区域的面积，并将其代入几何概型计算公式进行求解．

解答：解：如图，∵外接圆的半径R=1三角形外接圆面积为π
则S_△=

3 3

4

，
则S_阴影=π-

3 3

4

，
故P恰好落在正三角形外的概率P=1-

3 3

4π

，
故答案为：1-

3 3

4π

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．