已知:函数(),.
(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为,求的值;
(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围;
(3)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得不等式和
都成立,则称直线为函数与的“分界线”。设,
,试探究与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存
在,请说明理由.
解:
(1)因为,所以,令
得:,此时,
则点到直线的距离为,
即,解之得或.
经检验知,为增解不合题意,故
(2)法一:不等式的解集中的整数恰有3个,
等价于恰有三个整数解,故,
令,由且,
所以函数的一个零点在区间,
则另一个零点一定在区间,
故解之得.
法二:恰有三个整数解,故,即,
,
所以,又因为,
所以,解之得.
(3)设,则.
所以当时,;当时,.
因此时,取得最小值,
则与的图象在处有公共点.
设与存在 “分界线”,方程为,
即,
由在恒成立,则在恒成立 .
所以成立,因此.
下面证明恒成立.
设,则.
所以当时,;当时,.
因此时取得最大值,则成立.
故所求“分界线”方程为:.
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分10分)
已知奇函数f(x)=
(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出函数
y=f(x)的图象;
(2)若函数f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增,试
确定a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市崇明县高三第一学期期末考试数学 题型:解答题
(本题14分,第(1)小题4分,第(2)小题10分).
已知:函数.
(1)求的值;
(2)设,,求的值.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京四中高三第一学期开学测试数学理卷 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知:函数是定义在上的偶函数,当时,为实数).
(1)当时,求的解析式;
(2)若,试判断上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在,使得当有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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