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    设数列{an}与{bn}满足：对任意n∈N+，都有ban-2n=（b-1）Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （1）当b=2时，求{bn}的通项公式，进而求出{an}的通项公式；
    （2）当b≠2时，求数列{an}的通项an以及前n项和Sn．

    解：由题意知a1=2，且ban-2n=（b-1）Sn，．
    两式相减得，
    即．①
    （1）当b=2时，由①知，
    ∴=，
    又，
    所以{}是首项为1，公比为2的等比数列．
    可得，，
    由，得．
    （2）当b≠2时，由①得
    -=

    若b=0，，；
    若b=1，，；
    若b≠0，1，数列{}是以为首项，以b为公比的等比数列，
    故，
    ∴，
    ∴Sn=+
    =
    =
    当b=1时，也符合上式．
    所以，当b≠0时，．
    分析：（1）由已知利用an=Sn+1-Sn可得．当b=2时，可化为=，利用等比数列的通项公式即可得出bn及an；
    （2））当b≠2时，由①得，转化为一个等比数列，利用通项公式和前n项和公式即可得出an及Sn．
    点评：适当变形转化为等比数列，熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键．注意分类讨论的思想方法应用．
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    （1）当b=2时，求{bn}的通项公式，进而求出{an}的通项公式；
    （2）当b≠2时，求数列{an}的通项an以及前n项和Sn．

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    （1）当b=2时，求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）当b≠2时，求数列{an}的前n项和Sn．

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    （1）若a=1，求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）若a＞0，a≠1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；并求此时[a1，b1]∪[a2，b2]∪…∪[an，bn]；
    （3）若a＞0，设数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求（T1+T2+…+T2008）-（S1+S2+…+S2008）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时，值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，值域为[a3，b3]，…当x∈[an-1，bn-1]时，值域为[an，bn]，…其中a，b为常数，a1=0，b1=1．
    （1）若a=1，求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）若a＞0，a≠1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；并求此时[a1，b1]∪[a2，b2]∪…∪[an，bn]；
    （3）若a＞0，设数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求（T1+T2+…+T2008）-（S1+S2+…+S2008）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax+b，当x∈[a1，b1]时，值域为[a2，b2]；当x∈[a2，b2]时，值域为[a3，b3]；…，当x∈[an-1，bn-1]时，值域为[an，bn](其中n∈N+,a、b为常数)，且a1=0,b1=1．

    (1)若a=1，求数列{an}、{bn}的通项公式；

    (2)若a＞0且a≠1，要使{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；

    (3)若0＜a＜1，设数列{an}与{bn}前n项和分别为Sn和Tn，求(Tn-Sn)的值．

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