Question

(本小题满分12分)已知函数．
(1)化简；
(2)已知常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
(3)若方程有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）f(x)（2）（3）

(1)

························· 4分
(2) ∵
由
∴ 的递增区间为
∵ 在上是增函数
∴ 当k = 0时，有
∴     解得 
∴ 的取值范围是····················· 8分
(3) 解一：方程即为从而问题转化为方程
有解，只需a在函数的值域范围内
∵
当；
当
∴ 实数a的取值范围为················ 12分
解二：原方程可化为
令，则问题转化为方程在［– 1，1］内有一解或两解，
设，若方程在［– 1，1］内有一个解，则
    解得
若方程在［– 1，1］内有两个解，则
 解得
∴ 实数a的取值范围是［– 2，］