Question

三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响。
（1）求恰有二人破译出密码的概率；
（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。

Answer 1

解：记“第i个人破译出密码”为事件A_i（i=1，2，3），依题意有

且A₁，A₂，A₃相互独立
（1）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有
B=A₁·A₂·+A₁··A₃+·A₂·A₃且A₁·A₂·，A₁··A₃，·A₂·A₃彼此互斥
于是P（B）=P（A₁·A₂·）+P（A₁··A₃）+P（·A₂·A₃）
=
=
答：恰好二人破译出密码的概率为。
（2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D
D=··，且，，互相独立，则有
P（D）=P（）·P（）·P（）==
而P（C）=1-P（D）=
故P（C）＞P（D）
答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大。