练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知数学公式=（2sinx，-cos2x），数学公式=（6，-2+sinx），数学公式=（数学公式cosx，sinx）．其中0≤x≤数学公式．
    （Ⅰ）若数学公式∥数学公式，求sinx的值；
    （Ⅱ）设f（x）=数学公式•（数学公式-数学公式）+3数学公式，求f（x）的最大值．

    解：（1）由∥得
    2sinx（-2+sinx）=-6cos2x（2分）
    ∴-4sinx+2sin2x=-6（1-2sin2x）
    ∴5sin2x+2sinx-3=0 （sinx+1）（5sinx-3）=0
    因为0≤x≤．所以sinx=
    （6分）
    （2）-=（6-cosx，-2）
    ∴f（x）=2sinx（6-cosx）+2cos2x+3[36+（-2+sinx）2]
    =12sinx-sinxcosx+2cos2x+108+3sin2x-12sinx+12
    =120-sin2x+2cos2x+3-
    =120+sin2x+cos2x
    =（10分）
    因为0≤x≤．∴
    ，
    ∴（12分）
    分析：（Ⅰ）通过∥，推出关于sinx的表达式，然后根据x的范围求出sinx的值．
    （Ⅱ）求出f（x）=•（-）+3的相关量，然后求f（x）的表达式，结合x的范围求出函数的最大值．
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量平行的应用，考查计算能力，注意函数的最值的求法角的范围的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(-2sinx，cosx)    ，
    n
    =(
    		3
    cosx，2cosx)    ，函数f(x)=1-
    m
    •
    n

    （1）求f（x）的最小正周期； 
    （2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；
    （3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2sinx，1），
    b
    =（m•cosx-sinx，+1），其中m＞0，若f（x）=
    a
    •
    b
    ，且最大值
    		2
    ．
    （1）求m值．
    （2）当x．∈[0，
    π
    2
    ]    时，求f（x）值域．
    （3）直线3x-y+c=0是否可能和f（x）图象相切？叙述理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2sinx，-cos2x），
    b
    =（6，-2+sinx），
    c
    =（
    1
    2
    cosx，sinx）．其中0≤x≤
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）若
    a
    ∥
    b
    ，求sinx的值；
    （Ⅱ）设f（x）=
    a
    •（
    b
    -
    c
    ）+3
    b
    2    ，求f（x）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•成都二模）已知曲线y=2sinx与曲线y=ax2+bx+
    		3
    的一个交点P的横坐标为
    2π
    3
    ，且两曲线在交点P处的切线与两坐标轴围成的四边形恰好有外接圆，则a与b的值分别为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•香洲区模拟）已知向量
    m
    =(-2sinx，-1)，
    n
    =(-cosx，cos2x)    ，定义f（x）=
    m
    •
    n

    （1）求函数f（x）的表达式，并求其单调增区间；
    （2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案