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    已知向量|
    a
    |=（cosθ，sinθ）和|
    b
    |=（
    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈[
    11π
    12
    ，
    17π
    12
    ]．
    （1）求|
    a
    +
    b
    |的最大值；
    （2）若|
    a
    +
    b
    |=
    4
    		10
    5
    ，求sin2θ的值．
    分析：（1）利用向量的坐标形式的四则运算法则求出
    a
    +
    b
    的坐标；利用向量模的坐标公式求出
    a
    +
    b
    的模，求出角的范围，求出模的最大值．
    （2）利用三角函数的诱导公式将sin2θ用-cos2(θ+
    π
    4
    )    表示，再利用二倍角公式求出值．
    解答：解：（1）
    a
    +
    b
    =(cosθ-sinθ+
    		2
    ，cosθ+sinθ)    ．
    |
    a
    +
    b
    |=
    		(cosθ-sinθ+
    		2
    )    2    +(cosθ+sinθ)2

    =
    		4+2
    		2(cosθ-sinθ)
    =
    		4+4cos(θ+
    π
    4
    )
    =2
    		1+cos(θ+
    π
    4
    )
    ．（3分）
    ∵θ∈[
    11π
    12
    ，
    17π
    12
    ]    ，∴
    7π
    6
    ≤θ+
    π
    4
    ≤
    5π
    3
    ，
    ∴-
    		3
    2
    ≤cos(θ+
    π
    4
    )≤
    1
    2
    ．（5分）
    ∴|
    a
    + 
    b
    |    max    =
    		6
    ．（7分）
    （2）由已知|
    a
    +
    b
    |=
    4
    		10
    5
    ，得cos(θ+
    π
    4
    )=
    3
    5
    ．（9分）
    sin2θ=-cos2(θ+
    π
    4
    )
    =1-2cos2(θ+
    π
    4
    )
    =1-2×
    9
    25
    =
    7
    25
    ．（12分）
    点评：本题考查向量的四则运算法则、考查向量模的坐标公式、考查求三角函数的最值方法、考查三角函数的诱导公式．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a．
    b
    .
    c
    .
    d
    ．及实数x，y满足|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    c
    =
    a
    +（x-3）
    b
    ，
    d
    =-y
    a
    +x
    b，
    若
    a
    ⊥
    b，
    c
    ⊥
    d
    且|
    c
    |≤
    		10
    ．
    （1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
    （2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•资阳模拟）已知向量
    a
    =（3，4），向量
    b
    =（1，3），则向量
    a
    -2
    b
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量=a，=b, =c,则A、B、C三点构成的三角形是a+b+c=0的(    )

    A.充分不必要条件                        B．必要不充分条件

    C.充要条件                                 D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量=a，=b, =c，则A、B、C三点构成的三角形是a+b+c=0的(    )

    A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

    C．充要条件                           D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    a．
    b
    .
    c
    .
    d
    ．及实数x，y满足|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    c
    =
    a
    +（x-3）
    b
    ，
    d
    =-y
    a
    +x
    b，
    若
    a
    ⊥
    b，
    c
    ⊥
    d
    且|
    c
    |≤
    		10
    ．
    （1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
    （2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．

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