Question

甲与乙两人先后用同一枚硬币做抛掷硬币游戏，甲抛掷三次，记出现正面向上的次数为ξ，乙抛掷两次，记出现正面向上的次数为η(计算结果用分数表示)．

(Ⅰ)求抛掷中，甲、乙都出现两次正面向上的概率；

(Ⅱ)若规定：当ξ＜η时，乙获胜，求乙获胜的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)设甲在三次抛掷中恰好两次出现正面向上的事件为A，乙出现两次正面向上的事件为B，则甲、乙同时出现两次正面向上的事件为“A·B”，

则P(A)=·()³=，

P(B)=，

∴P(A·B)=P(A)·P(B)=，

(Ⅱ)由题知：乙获胜有以下几种情形：

①当η=1，ξ=0时，设事件为A，则P(A)=P(η=1)·P(ξ=0)

=，

②当η=2，ξ=0时，设事件为B，则

P(B)=P(η=2)·P(ξ=0)

=×()²·，

③当η=2，ξ=1时，设事件为C，则

P(C)=P(η=2)·P(ξ=1)

=×()²·,

∵乙获胜的事件为“A+B+C”，

∴乙获胜的概率为

P=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)

=．

答：(1)甲、乙同时出现两次正面向上的概率是P=；

(Ⅱ)乙获胜的概率为.