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    若
    1+tanx
    1-tanx
    =2010，则
    1
    cos2x
    +tan2x的值为
     
    ．
    分析：把所求的式子第二项切化弦后，将两项通分，然后把分子里的“1”变为sin2x+cos2x并利用二倍角的正弦函数公式变形sin2x，分子就变成一个完全平方式；分母利用二倍角的余弦函数公式化简后，再利用平方差公式分解因式，将分子分母约分后同时除以cosx得到与已知的关系式相等即可得到值．
    解答：解：因为
    1+tanx
    1-tanx
    =2 010，
    则
    1
    cos2x
    +tan2x=
    1
    cos2x
    +
    sin2x
    cos2x
    =
    1+sin2x
    cos2x
    =
    (sinx+cosx)2
    cos2x-sin2x

    =
    cosx+sinx
    cosx-sinx
    =
    1+tanx
    1-tanx
    =2010．
    故答案为：2010
    点评：考查学生灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式及弦切互化公式化简求值，掌握同角三角函数间的基本关系．做题时注意整体代换．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
    （1）a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；
    （2）对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜tanx2；
    （3）?T∈R，使|sin（x+T）|=|sinx|；
    （4）?x∈R，使x+1＜0．

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