Question

x²+y²＜1是|x|＜1且|y|＜1的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分又非必要

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先证明不必要性，举反例证明即可，例如令x=y=0.9；再证明充分性，利用反证法证明即可：先假设命题不成立，再推出矛盾，从而证明命题正确

解答： 解：∵|0.9|＜1，|0.9|＜1，但0.9²+0.9²=1.62＞1，
∴|x|＜1且|y|＜1不能推出x²+y²＜1，
即x²+y²＜1不是|x|＜1且|y|＜1的必要条件；
下面证明x²+y²＜1⇒|x|＜1且|y|＜1，
假设∴|x|≥1或|y|≥1，则x²≥1或y²≥1，
则x²+y²≥2，这与已知矛盾，假设不成立，
故x²+y²＜1⇒|x|＜1且|y|＜1，
即x²+y²＜1是|x|＜1且|y|＜1的充分条件，
故选：A．

点评：本题考查了命题充要条件的判断和证明，绝对值的意义和不等式的基本性质的运用，间接证明方法：反证法的运用和证明步骤，推理论证的能力