Question

一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是

2（1+

3

）π+4

2

．

Answer 1

分析：由题意推知，几何体是放倒的半个圆锥，根据数据计算其表面积．

解答：解：此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，
先求出圆锥的侧面积S_圆锥侧=πrl=π×2×2

3

=4

3

π，S_底=π×2²=4π，

S_△SAB=

1

2

×4×2

2

=4

2

，
所以S_表=

4 3 π

2

+

4π

2

+4

2

=2（1+

3

）π+4

2

．
故答案为：2（1+

3

）π+4

2

．

点评：本题考查三视图求面积，考查简单几何体的三视图的运用，空间想象能力和基本的运算能力．是中档题．